XY-Wing – die verkettete Schlussfolgerung
Drei Zellen, jede mit genau zwei Kandidaten, miteinander logisch verkettet. Das XY-Wing ist die erste Technik, die nicht mehr aus räumlichen Mustern besteht, sondern aus einer Kette von Bedingungen – ein Vorgeschmack auf die Welt der Forcing Chains.
Die Struktur
Ein XY-Wing besteht aus drei Zellen, die folgende Bedingungen erfüllen:
- Pivot-Zelle mit Kandidaten {X, Y}
- Pincer A mit Kandidaten {X, Z}, in einer gemeinsamen Einheit mit dem Pivot
- Pincer B mit Kandidaten {Y, Z}, in einer gemeinsamen Einheit mit dem Pivot
💡 Die Logik: Der Pivot ist entweder X oder Y. Ist er X, dann ist Pincer A nicht X, also Z. Ist der Pivot Y, dann ist Pincer B nicht Y, also Z. In beiden Fällen ist mindestens einer der beiden Pincer ein Z – also kann jede Zelle, die beide Pincer „sieht“ (also mit beiden in einer gemeinsamen Einheit liegt), die Z nicht mehr als Kandidat haben.
Eine Beispiel-Konstellation
Pivot in Zelle A4 mit Kandidaten {2, 8}. Pincer in Zelle B4 (gleiche Spalte) mit Kandidaten {2, 5}. Pincer in Zelle A8 (gleiche Zeile) mit Kandidaten {8, 5}.
- Wenn A4 = 2, dann B4 = 5
- Wenn A4 = 8, dann A8 = 5
- In beiden Fällen ist entweder B4 oder A8 eine 5.
- Jede Zelle, die sowohl in B4s Einheit als auch in A8s Einheit liegt (z. B. B8), kann die 5 nicht enthalten.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
- Suche Pivot-Kandidaten: Zellen mit genau zwei möglichen Werten. Davon gibt es in einem mittleren Sudoku oft viele.
- Für jeden Pivot: Schau in derselben Zeile, Spalte und Box nach anderen Zellen mit zwei Kandidaten, die einen Kandidaten mit dem Pivot teilen.
- Identifiziere zwei Pincer: Einer teilt X mit dem Pivot und enthält Z, der andere teilt Y und enthält ebenfalls Z. Wichtig: Beide Pincer müssen denselben „dritten“ Wert Z haben.
- Finde die Eliminations-Zellen: Welche Zellen liegen gleichzeitig in einer Einheit mit Pincer A und Pincer B?
- Streiche Z als Kandidat aus diesen Zellen.
Verwandte Techniken
Das XY-Wing ist der Einstieg in Wing-Techniken. Weitere Wing-Varianten:
- XYZ-Wing: Pivot hat drei Kandidaten {X, Y, Z}, Pincer wie beim XY-Wing. Eliminiert Z aus Zellen, die alle drei Wing-Zellen sehen.
- W-Wing: Zwei Zellen mit Kandidaten {A, B} verbunden über eine Kette starker Verknüpfungen einer dritten Ziffer.
📐 Pro-Tipp: XY-Wings werden viel leichter, wenn alle leeren Zellen mit ihren Kandidaten als Notizen versehen sind. Suche dann gezielt nach Zellen mit Bi-Value (genau zwei Kandidaten) und kombiniere sie gedanklich.