Box-Line-Reduction: wenn eine Zeile den Block einschränkt

Die Box-Line-Reduction nutzt die Stelle, an der sich eine Zeile oder Spalte mit einem Block überschneidet. Kann eine Zahl in einer Zeile nur noch in Zellen stehen, die alle im selben Block liegen, dann gehört die Zahl dieses Blocks in genau diese Zeile. Im Rest des Blocks darfst du sie streichen ^[1]. Für Spalten gilt dasselbe. Die Technik füllt selten direkt eine Zelle, sie streicht Kandidaten. Oft wird dadurch aber ein Single sichtbar, wie das Beispiel weiter unten zeigt.

Namen und Herkunft

Für dieselbe Technik gibt es mehrere Namen. Andrew Stuart nennt sie auf SudokuWiki "Box/Line Reduction" und fasst sie mit den Pointing Pairs unter dem Oberbegriff "Intersection Removal" zusammen ^[2]. Im Lösungsprogramm HoDoKu heißt sie "Locked Candidates Type 2" oder "Claiming", die Pointing Pairs heißen dort "Locked Candidates Type 1" oder "Pointing" ^[1]. Auf dieser Website verwenden wir den Namen Box-Line-Reduction.

Die Regel und ihr Gegenstück

HoDoKu beschreibt die Regel so: Sind in einer Zeile oder Spalte alle Kandidaten einer Zahl auf einen Block beschränkt, kann diese Zahl aus allen anderen Zellen dieses Blocks gestrichen werden ^[1]. Der Grund ist einfach. Die Zeile braucht ihre Zahl irgendwo, und alle möglichen Plätze liegen im Block. Der Block braucht die Zahl aber nur einmal. Also ist die Zahl des Blocks dieselbe wie die der Zeile, und für die übrigen Zellen des Blocks bleibt nichts.

Bei den Pointing Pairs läuft die Überlegung andersherum. Dort ist eine Zahl innerhalb eines Blocks auf eine Zeile oder Spalte beschränkt, und du streichst sie in dieser Zeile oder Spalte außerhalb des Blocks ^[1].

Andrew Stuart weist darauf hin, dass die Zellen in einem Block liegen und auf einer Zeile oder Spalte ausgerichtet sein müssen ^[2]. Ob es zwei oder drei Zellen sind, spielt keine Rolle.

Ein Beispiel aus einem geprüften Rätsel

Das folgende Rätsel haben wir selbst erzeugt und per Skript geprüft: 26 Vorgaben, genau eine Lösung. Die Tabelle zeigt den Stand, nachdem alle Hidden und Naked Singles eingetragen sind. Fett sind die Zahlen, die du mit Singles findest, die anderen sind Vorgaben.

In diesem Stand findet unser Skript keinen Single, kein Pointing Pair und kein Paar mehr. Weiter geht es mit einer Box-Line-Reduction in Zeile 4.

Die 5 in Zeile 4

In Zeile 4 fehlen noch 3, 4, 5, 6, 7 und 9. Die 5 ist dort nur in drei Zellen möglich: Z4S7, Z4S8 und Z4S9. In Z4S2 verhindert die 5 in Z8S2 den Eintrag, in Z4S4 die 5 in Z3S4 und in Z4S5 die 5 in Z9S5. Die drei möglichen Zellen liegen alle in Block 6. Damit steht fest: Die 5 von Block 6 liegt in Zeile 4.

Die Kandidaten in Block 6

So sieht Block 6 mit allen notierten Kandidaten aus:

Du streichst die 5 in den fünf Zellen von Block 6, die nicht in Zeile 4 liegen: Z5S7, Z5S8, Z5S9, Z6S7 und Z6S8.

Der nächste Schritt

Schau dir danach Spalte 9 an. Die 5 war dort vorher in Z4S9 und Z5S9 möglich, in den übrigen freien Zellen der Spalte nicht. Nach dem Streichen bleibt nur Z4S9. Das ist ein Hidden Single, und in Z4S9 steht die 5. Danach findest du mit Singles noch zwei weitere Zellen, dann braucht das Rätsel wieder eine Technik aus der Gruppe der Fortgeschrittenen.

Alle Angaben in diesem Beispiel hat unser Prüfskript nachgerechnet.

Dasselbe mit einer Spalte

Im selben Stand gibt es eine zweite Box-Line-Reduction, diesmal in einer Spalte. In Spalte 9 sind Z1S9, Z3S9, Z4S9, Z5S9 und Z9S9 frei. Die 5 ist nur in Z4S9 und Z5S9 möglich, denn Z1S9 hat nur 1 und 2 als Kandidaten, Z3S9 nur 1, 2 und 9 und Z9S9 nur 2, 4 und 9. Z4S9 und Z5S9 liegen beide in Block 6. Also steht die 5 von Block 6 in Spalte 9, und du darfst sie in allen anderen Zellen des Blocks streichen: Z4S7, Z4S8, Z5S7, Z5S8, Z6S7 und Z6S8.

Wendest du beide Box-Line-Reductions zusammen an, bleibt für die 5 in Block 6 nur eine Zelle übrig. Die Zeile lässt der 5 in Block 6 nur Zeile 4, die Spalte nur Spalte 9. Beide treffen sich in Z4S9. Damit ist die 5 in Z4S9 auch ein Hidden Single in Block 6. Du kommst also über zwei Wege zum selben Eintrag, und welchen du zuerst siehst, ist gleich.

Warum es höchstens drei Zellen sind

Eine Zeile oder Spalte und ein Block überschneiden sich in genau drei Zellen. HoDoKu begründet damit, dass es kein Locked Quadruple geben kann ^[3]. Für die Box-Line-Reduction heißt das: Die Zahl steht in der Zeile in zwei oder drei Zellen, alle innerhalb dieser Überschneidung. Steht sie nur in einer Zelle, hast du einen Hidden Single und trägst sie direkt ein.

Für die Suche ist das praktisch. Du musst für eine Zahl nur prüfen, ob sie in der Zeile außerhalb eines bestimmten Dreierabschnitts noch vorkommt. Kommt sie dort nicht mehr vor, hast du die Box-Line-Reduction schon gefunden. Die gleiche Überschneidung nutzen auch die Pointing Pairs, nur von der anderen Seite her.

Eine Übung mit drei Zellen

Ein zweites geprüftes Rätsel steht auf der Seite Sudoku-Techniken für Fortgeschrittene, dort mit dem Stand nach allen Singles. Darin findest du zwei weitere Box-Line-Reductions, beide in Spalten. In Spalte 4 kann die 1 nur in Z1S4, Z2S4 und Z3S4 stehen. Alle drei Zellen liegen in Block 2, also streichst du die 1 in den anderen Zellen des Blocks, die sie noch haben: Z2S6 und Z3S6. Das ist der Fall mit drei Zellen, die ganze Überschneidung ist belegt.

In Spalte 1 desselben Stands steht die 3 nur in Z7S1 und Z8S1, beide in Block 7. Hier fällt die 3 in Z7S3, Z8S3 und Z9S3 weg. Wenn du magst, trag die Kandidaten selbst ein und prüf beide Fälle nach, bevor du weiterliest. Unser Skript hat sie bestätigt.

So findest du eine Box-Line-Reduction

HoDoKu schreibt, dass man Locked Candidates meist über eingetragene Bleistiftnotizen findet ^[1]. In Programmen mit Filter für eine einzelne Zahl lassen sie sich leicht erkennen ^[1]. Auf Papier hilft dir folgendes Vorgehen, das wir vorschlagen:

1. Nimm dir eine Zeile oder Spalte vor, in der noch mehrere Zahlen fehlen.
2. Prüf für jede fehlende Zahl, in welchen Zellen sie noch als Kandidat steht.
3. Liegen alle diese Zellen im selben Block, hast du eine Box-Line-Reduction.
4. Streich die Zahl in allen Zellen des Blocks, die nicht in deiner Zeile oder Spalte liegen.
5. Prüf danach den Block und die anderen Einheiten der betroffenen Zellen auf neue Singles.

Am schnellsten geht es, wenn du eine Zahl über das ganze Gitter verfolgst. Markier im Kopf oder mit einem Finger alle Zellen, in denen die Zahl noch steht, und geh dann Zeile für Zeile und Spalte für Spalte durch. So findest du in einem Durchgang auch die Pointing Pairs derselben Zahl.

Häufige Fehler

Die folgenden Punkte sind unsere Hinweise aus der Praxis:

• In die falsche Richtung gestrichen: Bei der Box-Line-Reduction streichst du im Block, bei Pointing Pairs in der Zeile oder Spalte.
• Die eigenen Zellen gestrichen: Die Zellen in der untersuchten Zeile oder Spalte behalten den Kandidaten, du streichst nur im Rest des Blocks.
• Unvollständige Notizen: Fehlt in der Zeile irgendwo ein Kandidat, scheint die Zahl auf einen Block beschränkt, obwohl sie es nicht ist.

Einordnung und nächste Schritte

Die Box-Line-Reduction ist eine Technik für Rätsel, bei denen Singles allein nicht mehr reichen. Mit Pointing Pairs, Naked Pairs und Hidden Pairs bildet sie die Gruppe, die Sudoku-Techniken für Fortgeschrittene vorstellt. Ein Muster, das eine Zahl über mehrere Zeilen und Spalten verfolgt, ist der X-Wing. Wie du Kandidaten übersichtlich notierst, steht unter Kandidaten notieren, und üben kannst du auf dem Sudoku-Spielfeld.

1. HoDoKu: Intersections. Bernhard Hobiger, HoDoKu. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
2. Intersection Removal. Andrew Stuart, SudokuWiki.org. Stand 03.04.2008, geändert 22.06.2026. abgerufen am 29.10.2026
3. HoDoKu: Naked Subsets. Bernhard Hobiger, HoDoKu. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026

Zuletzt geprüft am 30.10.2026, nächste Prüfung spätestens im Oktober 2027. Fehler entdeckt? Schreib uns.