Naked Singles im Sudoku finden

Bei einem Naked Single ist in einer leeren Zelle nur noch eine Zahl möglich ^[1]. Alle anderen acht Zahlen stehen schon irgendwo in derselben Zeile, derselben Spalte oder demselben Block. Der englische Name bedeutet so viel wie "nackter Einzelner", weil die Zahl offen in der Zelle liegt, sobald du ihre Kandidaten aufschreibst. Kandidaten sind die Zahlen, die in einer leeren Zelle noch möglich sind ^[2].

Peter Norvig hat die Regel für sein Lösungsprogramm so gefasst: Hat ein Feld nur einen möglichen Wert, wird dieser Wert bei allen Nachbarfeldern gestrichen ^[3]. Genau das machst du auch von Hand, nur langsamer. Auf dieser Seite erfährst du, wie du Naked Singles systematisch findest, wie sie sich von Hidden Singles unterscheiden und woran du an einem selbst erzeugten Beispiel üben kannst.

Die Regel hinter dem Naked Single

Die Sudoku-Regel verlangt, dass jede Zeile, jede Spalte und jeder der neun 3x3-Blöcke alle Zahlen von 1 bis 9 enthält ^[4]. Daraus folgt: Eine Zahl, die schon in der Zeile, der Spalte oder dem Block einer Zelle steht, kommt für diese Zelle nicht mehr in Frage. Zellen, die sich eine Zeile, Spalte oder einen Block teilen, "sehen" sich gegenseitig; zwei solche Zellen können nie denselben Wert haben ^[2].

Jede Zelle gehört zu genau drei Einheiten und hat 20 Nachbarn ^[3]. Diese 20 Zellen entscheiden, was in deiner Zelle noch möglich ist. Stehen in ihnen acht verschiedene Zahlen, bleibt genau eine übrig. Ob die acht Zahlen alle aus der Zeile kommen oder bunt aus Zeile, Spalte und Block gemischt sind, spielt keine Rolle.

Full House als Sonderfall

Fehlt in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur noch eine einzige Zahl, spricht HoDoKu von einem Full House ^[1]. Das ist der leichteste Single überhaupt, denn du musst nur prüfen, welche Zahl in der Einheit fehlt ^[1]. Streng genommen ist jedes Full House auch ein Naked Single, weil acht Zahlen der Einheit die Zelle bereits sehen. Ist es die letzte freie Zelle des ganzen Rätsels, nennt HoDoKu sie manchmal "Last Digit" ^[1].

So findest du Naked Singles ohne Notizen

HoDoKu beschreibt zwei Wege, Naked Singles von Hand zu finden: Entweder du trägst alle Kandidaten ein, oder du prüfst vielversprechende Zellen, indem du die Zahlen in den Zellen zählst, die diese Zelle sehen ^[1]. Der zweite Weg kommt ohne Bleistiftnotizen aus und funktioniert so:

1. Such dir eine leere Zelle, deren Zeile, Spalte und Block zusammen schon viele Zahlen enthalten.
2. Geh die Zahlen von 1 bis 9 der Reihe nach durch und frag bei jeder: Steht sie in der Zeile, in der Spalte oder im Block?
3. Zähl die Zahlen, die du gefunden hast. Doppelte zählen nur einmal, eine 5 in der Zeile und eine 5 im Block ist eine einzige 5.
4. Kommst du auf acht verschiedene Zahlen, trägst du die fehlende neunte ein.

Unser Rat: Fang mit Zellen an, die an der Kreuzung einer fast vollen Zeile und einer fast vollen Spalte liegen. Dort ist die Chance am größten, dass acht verschiedene Zahlen zusammenkommen. Hat eine Zelle nach dem Durchzählen noch zwei oder drei Möglichkeiten, merk sie dir oder notier die Kandidaten klein in die Ecke, denn sie wird oft wenige Züge später zum Naked Single.

Ein Beispiel aus unserem Generator

Das folgende Rätsel hat unser Sudoku-Generator erzeugt. Unser Prüfskript hat bestätigt, dass es genau eine Lösung hat. Es hat 30 Vorgaben, leere Zellen sind frei gelassen. Zeilen zählen wir von oben nach unten, Spalten von links nach rechts, die Blöcke von links oben zeilenweise von 1 bis 9, wie es auch HoDoKu tut ^[2].

Schau dir die Zelle in Zeile 7, Spalte 6 an. In Zeile 7 stehen die 2, die 3 und die 7. In Spalte 6 stehen die 1, die 2, die 6 und die 8. Block 8, unten in der Mitte, enthält die 2, die 4 und die 5. Ohne Doppelte sind das die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8, also acht verschiedene. Für die Zelle bleibt nur die 9.

Nach unserer Rechnung ist das in der Ausgangslage dieses Rätsels der einzige Naked Single. Andere Zellen lassen sich zu Beginn nur über Hidden Singles füllen. Nach der 9 in Zeile 7, Spalte 6 öffnen sich aber neue Stellen, weil die 9 jetzt für alle Zellen in Zeile 7, in Spalte 6 und in Block 8 wegfällt. Unser Skript hat das Rätsel ausschließlich mit Singles gelöst und brauchte dafür 16 Naked Singles, 15 Hidden Singles und 20 Full Houses. Diese Zählung hängt davon ab, in welcher Reihenfolge das Skript sucht; ein Mensch kommt mit anderen Zahlen ans Ziel.

Willst du das Rätsel im Sudoku-Solver nachrechnen lassen, lautet es als Zeile: 054008130800010005000000809007300010090001050510006903300000027000050000060042081.

Naked Single und Hidden Single im Vergleich

Beide Singles setzen eine Zahl sicher, aber sie fragen in entgegengesetzte Richtungen. Beim Naked Single schaust du auf eine Zelle und fragst, welche Zahlen dort noch möglich sind ^[1]. Beim Hidden Single schaust du auf eine Zahl und eine Einheit und fragst, in welcher Zelle der Einheit die Zahl noch stehen kann ^[1]. Die Zelle eines Hidden Singles kann daneben noch weitere Kandidaten haben ^[5].

Die beiden letzten Zeilen stammen von HoDoKu. Dort heißt es, Hidden Singles seien mit Bleistift und Papier leicht zu finden, während man Naked Singles erst nach einer Weile sieht ^[1]. In einem Programm, das die Kandidaten mitführt, sind Naked Singles dagegen trivial, und die Hidden Singles verstecken sich zu Beginn zwischen den vielen Kandidaten ^[1]. Unser Rat für Papierrätsel: Such zuerst Hidden Singles und nimm die Naked Singles mit, wenn sie dir begegnen.

Beide Techniken greifen ineinander. HoDoKu weist darauf hin, dass ein gesetzter Hidden Single einen Naked Single freilegen kann ^[1]. Das liegt daran, dass jede neue Zahl ihren bis zu 20 Nachbarzellen einen Kandidaten nimmt ^[3]. Auf der Seite zu den Hidden Singles findest du ein Rätsel, in dem es zu Beginn nach unserer Rechnung keinen einzigen Naked Single gibt. Erst die Hidden Singles schaffen dort die Lagen, in denen Naked Singles auftauchen.

Wie weit du mit Singles kommst

Norvig hat sein Programm zuerst nur mit zwei Regeln laufen lassen: der Regel für Naked Singles und der Regel, eine Zahl dort einzutragen, wo sie in einer Einheit nur noch einen Platz hat ^[3]. Sein erstes leichtes Beispiel war damit vollständig gelöst ^[3]. Für schwerere Rätsel reichten die beiden Regeln nicht, dort brauchte sein Programm zusätzlich eine Suche ^[3].

Unser Solver teilt Rätsel nach demselben Prinzip ein: Alles, was er nur mit Full House, Naked Single und Hidden Single lösen kann, gilt dort als Leicht. Sobald Kandidaten gestrichen werden müssen, etwa mit einem Naked Pair, steigt die Stufe. Oft entsteht der nächste Naked Single erst durch so ein Streichen.

Typische Fehler beim Suchen

Aus unserer Erfahrung beim Lösen passieren beim Zählen immer wieder dieselben Fehler. Die folgende Liste ist ein Rat der Redaktion.

• Den Block vergessen: Viele schauen nur auf Zeile und Spalte. Gerade der Block liefert oft die fehlenden Zahlen.
• Doppelt zählen: Steht die 4 in der Zeile und im Block, ist das trotzdem nur eine Zahl. Wer sie zweimal zählt, kommt zu früh auf acht.
• Nur auf die Vorgaben schauen: Die Zahlen, die du selbst schon eingetragen hast, zählen genauso. Wer sie übersieht, findet weniger als acht Zahlen und gibt die Zelle zu früh auf.
• Eigene Fehler übernehmen: Eine falsch eingetragene Zahl erzeugt falsche Naked Singles. Wenn plötzlich in einer Zelle gar keine Zahl mehr passt, steckt der Fehler meist ein paar Züge zurück.
• Veraltete Notizen: Wer Kandidaten notiert, muss sie nach jeder neuen Zahl in Zeile, Spalte und Block streichen. Sonst übersieht man Naked Singles, die längst da sind.

Wie es nach den Naked Singles weitergeht

In leichten Rätseln setzt du Naked Singles und Hidden Singles im Wechsel, bis das Gitter voll ist. Wo das nicht mehr reicht, brauchst du Notizen. Wie du sie sauber führst, steht unter Kandidaten notieren. Danach kommen Techniken, die Kandidaten streichen, zum Beispiel Pointing Pairs und Naked Pairs. Die ganze Reihenfolge findest du in der Übersicht Sudoku-Lösungstechniken.

1. HoDoKu: Singles. Bernhard Hobiger, HoDoKu. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
2. HoDoKu: Introduction. Bernhard Hobiger, HoDoKu. Stand 2008 bis 2012. abgerufen am 29.10.2026
3. Solving Every Sudoku Puzzle. Peter Norvig. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
4. Organisation Sudoku. Nikoli Co., Ltd.. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
5. Getting Started. Andrew Stuart, SudokuWiki.org. Stand 25.01.2012, geändert 14.04.2012. abgerufen am 29.10.2026

Zuletzt geprüft am 30.10.2026, nächste Prüfung spätestens im Oktober 2027. Fehler entdeckt? Schreib uns.