Hidden Singles finden: wenn eine Zahl nur einen Platz hat

Bei einem Hidden Single gibt es für eine bestimmte Zahl in einer Zeile, einer Spalte oder einem Block nur noch eine einzige Zelle ^[1]. Diese Zelle hat oft noch andere Kandidaten ^[1]. Darum heißt der Single "versteckt": Wer nur auf die Zelle schaut, sieht drei oder vier Möglichkeiten und übersieht, dass eine davon zwingend ist.

HoDoKu schreibt, dass Hidden Singles mit Bleistift und Papier leicht zu finden sind ^[1]. Hier lernst du, wie du sie systematisch suchst, warum Blöcke der beste Startpunkt sind und wie du an einem geprüften Beispiel übst, in dem es zu Beginn keinen einzigen Naked Single gibt.

Warum eine Zahl nur einen Platz haben kann

Jede Zeile, jede Spalte und jeder Block muss alle Zahlen von 1 bis 9 enthalten ^[2]. Fehlt einem Block noch die 9, muss sie also in eine seiner leeren Zellen. Zellen, die sich eine Zeile, Spalte oder einen Block teilen, können nie denselben Wert haben ^[3]. Jede 9, die irgendwo in einer Zeile oder Spalte des Blocks steht, sperrt deshalb die leeren Zellen des Blocks in dieser Zeile oder Spalte für die 9.

Bleibt nach allen Sperren genau eine Zelle übrig, ist sie die Lösung. Peter Norvig hat diese Regel für sein Lösungsprogramm so formuliert: Hat eine Einheit für einen Wert nur noch einen möglichen Platz, trägt man den Wert dort ein ^[4]. Einheit heißt bei ihm eine Gruppe von neun Feldern, also eine Spalte, eine Zeile oder ein Block ^[4].

Hidden Single und Naked Single

Der Unterschied liegt in der Blickrichtung. Beim Naked Single bleibt für eine Zelle nur eine Zahl übrig ^[1]. Beim Hidden Single bleibt für eine Zahl nur eine Zelle in einer Einheit übrig ^[1]. Andrew Stuart beschreibt auf SudokuWiki, dass die Techniken des bloßen Hinsehens helfen, Hidden Singles zu finden, weil an diesen Stellen noch andere Kandidaten möglich sind ^[5].

Cross-Hatching: Hidden Singles im Block

Für Hidden Singles in Blöcken nennt HoDoKu ein einfaches Verfahren: Du konzentrierst dich auf eine Zahl und einen Block und streichst gedanklich die Zeilen und Spalten, in denen die Zahl schon steht ^[1]. Dieses Kreuzschraffieren heißt Cross-Hatching. Ausführlich mit Übungen steht es unter Scanning und Cross-Hatching.

1. Wähl eine Zahl, zum Beispiel die 9, und einen Block, in dem sie noch fehlt.
2. Such in den drei Zeilen, die durch den Block laufen, nach einer 9. Jede gefundene 9 sperrt die leeren Zellen des Blocks in dieser Zeile.
3. Mach dasselbe mit den drei Spalten des Blocks.
4. Bleibt nur eine leere Zelle ungesperrt, gehört die 9 dorthin.

Andrew Stuart rät, am Anfang eines Rätsels nach einfachen Platzierungen zu suchen und mit den Blöcken zu beginnen, weil Blöcke die einfachste Form zum Arbeiten sind ^[5]. Erst danach prüft er Zeilen und Spalten ^[5].

Ein Beispiel ohne Naked Single

Das folgende Rätsel stammt aus unserem Sudoku-Generator. Unser Prüfskript hat bestätigt, dass es genau eine Lösung und 30 Vorgaben hat. Nach unserer Rechnung gibt es in der Ausgangslage keine einzige Zelle mit nur einem Kandidaten. Du kommst also nur mit Hidden Singles in das Rätsel hinein. Zeilen zählen wir von oben, Spalten von links, Blöcke von links oben zeilenweise von 1 bis 9 ^[3].

Nimm dir Block 4 vor, links in der Mitte, und die Zahl 9. Der Block hat sechs leere Zellen. In Zeile 5 steht ganz rechts eine 9, damit fallen die beiden leeren Zellen des Blocks in Zeile 5 weg. In Zeile 6 steht in Spalte 4 eine 9, das sperrt die beiden leeren Zellen in Zeile 6. Bleiben Zeile 4, Spalte 2 und Zeile 4, Spalte 3. In Spalte 3 steht unten in Zeile 9 eine 9. Übrig ist nur Zeile 4, Spalte 2.

Die Zelle selbst hätte noch die Kandidaten 4, 7 und 9. Als Naked Single wäre sie also nicht zu erkennen. Für die 9 in Block 4 ist sie trotzdem der einzige Platz, und die Lösung bestätigt die 9.

Hidden Singles in Zeilen und Spalten

Dieselbe Frage kannst du an eine Zeile oder Spalte stellen. In Zeile 1 sind nur drei Zellen frei: Spalte 1, Spalte 6 und Spalte 8. Es fehlen die 1, die 4 und die 9. Wo kann die 4 hin? In Spalte 1 steht unten eine 4, in Spalte 6 steht in Zeile 2 eine 4. Damit bleibt für die 4 nur Zeile 1, Spalte 8.

Auch Spalten liefern Hidden Singles. In Spalte 4 sind vier Zellen frei, in Zeile 2, 4, 7 und 9. Die 2 fehlt in der Spalte noch. Zeile 4 hat ihre 2 ganz links, Zeile 7 in Spalte 3 und Zeile 9 in Spalte 7. Damit bleibt für die 2 in Spalte 4 nur Zeile 2. Die Zelle hätte die Kandidaten 1, 2 und 3.

Manche Zellen sind in mehreren Einheiten zugleich ein Hidden Single. Die 9 in Zeile 4, Spalte 2 hat nach unserer Rechnung in Block 4 und auch in Zeile 4 keinen anderen Platz. Für solche Zellen ist es gleich, von welcher Seite du kommst. Dasselbe gilt für die 8 in Zeile 9, Spalte 6: Sie ist nach unserer Rechnung in Block 8, in Zeile 9 und in Spalte 6 zugleich die einzige Möglichkeit.

Eine Übung zum Selbermachen: Wo steht die 8 in Block 8, unten in der Mitte? Die Auflösung: Nur Zeile 9, Spalte 6 kommt in Frage, obwohl diese Zelle die Kandidaten 1, 3, 5 und 8 hat.

Unser Prüfskript hat das Rätsel anschließend nur mit Singles gelöst. Es zählte 14 Hidden Singles, 17 Naked Singles und 20 Full Houses. Die Zahlen hängen von der Suchreihenfolge des Skripts ab. Dass die ersten Züge Hidden Singles sein müssen, folgt schon daraus, dass die Ausgangslage keinen Naked Single hat. Als Zeile für den Solver: 023570806800004000000680070200060500001800029030900060082006000300700008409000200.

Eine Suchroutine für Papierrätsel

Die folgende Reihenfolge ist unser Rat aus der Praxis, keine feste Regel. Sie hilft, beim Suchen nichts doppelt und nichts gar nicht zu prüfen.

• Geh die Zahlen von 1 bis 9 der Reihe nach durch und prüf jede Zahl in allen neun Blöcken.
• Fang mit Zahlen an, die schon oft im Gitter stehen. Eine Zahl, die siebenmal vorkommt, fehlt nur noch in zwei Blöcken, und dort bleibt oft nur eine Zelle frei.
• Hast du eine Zahl gesetzt, prüf dieselbe Zahl gleich in den Nachbarblöcken noch einmal, denn die neue Zahl sperrt dort eine weitere Zeile oder Spalte.
• Findest du in den Blöcken nichts mehr, nimm dir Zeilen und Spalten mit vielen Vorgaben vor.
• Steht eine Zahl schon achtmal im Gitter, ist ihr neunter Platz immer festgelegt: Es bleibt nur ein Block, in ihm nur eine freie Zeile und eine freie Spalte.

Hidden Singles mit Notizen

Mit vollständigen Bleistiftnotizen ändert sich das Bild. HoDoKu weist darauf hin, dass die Suche nach Hidden Singles in einem Programm, das die Kandidaten mitführt, zu Beginn mühsam sein kann, weil dann noch sehr viele Kandidaten im Gitter stehen ^[1]. Naked Singles springen dagegen ins Auge, sobald die Kandidaten geführt werden ^[1]. In unserem Beispielrätsel wären das nach unserer Rechnung zu Beginn 179 Kandidaten in 51 leeren Zellen.

Wer mit Notizen spielt, sucht Hidden Singles deshalb anders: Du schaust in einer Einheit nach, in wie vielen Zellen eine bestimmte kleine Zahl vorkommt. Steht sie nur in einer Zelle, ist das ein Hidden Single. Wie du Notizen so führst, dass diese Suche funktioniert, steht unter Kandidaten notieren.

Wenn keine Hidden Singles mehr zu finden sind

Ein Sonderfall der Singles ist das Full House: In einer Einheit fehlt nur noch eine Zahl. HoDoKu bezeichnet es als den leichtesten Single ^[1]. Behalte es beim Suchen im Blick, denn gegen Ende eines Rätsels entstehen viele Full Houses hintereinander.

Irgendwann findet man in mittleren Rätseln weder Hidden noch Naked Singles. Dann hilft nur, Kandidaten zu streichen. Zwei Techniken arbeiten eng mit Hidden Singles zusammen. Bei Pointing Pairs steht eine Zahl innerhalb eines Blocks nur in einer Zeile oder Spalte, dadurch fällt sie in dieser Zeile außerhalb des Blocks weg. Oft entsteht daraus sofort ein neuer Hidden Single. Hidden Pairs übertragen die Idee des Hidden Singles auf zwei Zahlen, die sich in einer Einheit dieselben zwei Zellen teilen. Den ganzen Lernweg zeigt die Übersicht Sudoku-Lösungstechniken.

1. HoDoKu: Singles. Bernhard Hobiger, HoDoKu. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
2. Organisation Sudoku. Nikoli Co., Ltd.. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
3. HoDoKu: Introduction. Bernhard Hobiger, HoDoKu. Stand 2008 bis 2012. abgerufen am 29.10.2026
4. Solving Every Sudoku Puzzle. Peter Norvig. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
5. Getting Started. Andrew Stuart, SudokuWiki.org. Stand 25.01.2012, geändert 14.04.2012. abgerufen am 29.10.2026

Zuletzt geprüft am 30.10.2026, nächste Prüfung spätestens im Oktober 2027. Fehler entdeckt? Schreib uns.