Was ist Sudoku? Das Zahlenrätsel einfach erklärt

Sudoku ist ein Logikrätsel auf einem Gitter aus 81 Feldern ^[3]. In einige Felder sind schon Zahlen eingetragen. Du setzt in jede leere Zelle eine Zahl von 1 bis 9, und am Ende muss jede Zeile, jede Spalte und jeder der neun 3x3-Blöcke mit den dicken Rändern alle Zahlen von 1 bis 9 enthalten ^[1].

Gerechnet wird beim Sudoku nicht. Die Regel fragt nur, ob sich eine Zahl in einer Zeile, Spalte oder einem Block wiederholt. Deshalb könnte man statt der Zahlen auch neun beliebige andere Zeichen verwenden. Auf dieser Seite erfährst du, wie das Gitter aufgebaut ist, warum ein ordentliches Rätsel genau eine Lösung hat, woher Sudoku kommt und was Forscher darüber herausgefunden haben. Ein selbst erzeugtes Rätsel zum Mitlösen ist auch dabei.

Aufbau des Spielfelds

Das Gitter hat neun Zeilen und neun Spalten, zusammen 81 Zellen ^[3]. Dicke Linien teilen es in neun Blöcke zu je 3x3 Zellen ^[1]. Zeilen, Spalten und Blöcke heißen zusammen Einheiten; das Lösungsprogramm HoDoKu nennt sie "houses" und unterscheidet genau diese drei Arten ^[4]. Peter Norvig zählt in seinem Aufsatz über ein Sudoku-Lösungsprogramm 27 Einheiten: neun Zeilen, neun Spalten und neun Blöcke ^[3].

Jede Zelle gehört zu genau drei Einheiten und hat 20 Nachbarn, also Zellen, mit denen sie sich eine Zeile, eine Spalte oder einen Block teilt ^[3]. Zwei Zellen, die sich auf diese Weise "sehen", können nie dieselbe Zahl enthalten ^[4]. Diese 20 Nachbarn entscheiden darüber, welche Zahlen in einer leeren Zelle noch möglich sind.

Die wichtigsten Begriffe

Für Zeilen und Spalten nutzt HoDoKu die Nummern 1 bis 9, Zeilen von oben nach unten und Spalten von links nach rechts; "r5c2" steht dort für die Zelle in Zeile 5 und Spalte 2 ^[4]. Auch die Blöcke sind von 1 bis 9 nummeriert ^[4]. Auf unseren Seiten schreiben wir "Zeile 5, Spalte 2" aus.

Die Begriffe Vorgabe, Kandidat und Band folgen der Einführung von HoDoKu, die Vorgaben "givens" und drei Blöcke in einer Reihe "chute" oder "band" nennt ^[4]. Wer Kandidaten in alle leeren Zellen schreibt, erhält dort ein "pencil mark grid", ein Gitter mit Bleistiftnotizen ^[4].

Die Regel in einem Satz

Der japanische Verlag Nikoli hat dem Rätsel seinen Namen gegeben ^[2]. Er fasst die Regel in zwei Sätzen: In jede leere Zelle kommt eine Zahl von 1 bis 9, und jede Zeile, jede Spalte und jeder der neun Blöcke enthält alle Zahlen von 1 bis 9 ^[1]. Norvig drückt es so aus: Gelöst ist das Rätsel, wenn die Zellen jeder Einheit mit einer Anordnung der Zahlen 1 bis 9 gefüllt sind ^[3]. Weil eine Einheit neun Zellen hat und neun verschiedene Zahlen braucht, kommt jede Zahl darin genau einmal vor.

Die Lösungstechniken sind Folgerungen aus dieser Regel. Ein Naked Single etwa ist eine Zelle, in der nach der Regel nur noch eine Zahl übrig ist. Was Einsteiger an der Regel häufig falsch verstehen, haben wir auf der Seite Sudoku-Regeln und häufige Missverständnisse gesammelt.

Warum ein Sudoku genau eine Lösung hat

Norvig schreibt, dass die Rätsel in Büchern und Zeitungen immer eine eindeutige Lösung haben ^[3]. Weil es nur eine Lösung gibt, legen die Vorgaben jede einzelne Zahl fest. HoDoKu beschreibt das systematische Durchprobieren aller Möglichkeiten als das, was ein Computer macht ("Brute Force" oder "Guessing"); die eigentliche Aufgabe sei, das Rätsel allein mit Logik zu lösen ^[4].

Wie wenige Vorgaben für eine eindeutige Lösung reichen, haben Gary McGuire, Bastian Tugemann und Gilles Civario untersucht. Nach ihren Angaben wurde mehrere Jahre lang vermutet, dass die kleinste Zahl 17 ist ^[6]. Die drei haben per Computer erschöpfend nach Rätseln mit 16 Vorgaben gesucht, keines gefunden und damit gezeigt, dass die Antwort 17 lautet ^[6]. Norvig schreibt dazu, dass ein Rätsel mit weniger als 17 Vorgaben oder mit weniger als acht verschiedenen Zahlen unter den Vorgaben bekanntermaßen mehrere Lösungen hat ^[3].

Wie schnell die Eindeutigkeit verloren geht, zeigt unsere eigene Rechnung am Beispielrätsel weiter unten. Es hat 30 Vorgaben und genau eine Lösung. Nimmt man die 6 in Zeile 2, Spalte 5 weg, hat es nach unserem Prüfskript zwei Lösungen. Ohne die 2 in Zeile 3, Spalte 8 sind es sogar 29 Lösungen. Bei vier der 30 Vorgaben bliebe die Lösung dagegen eindeutig, wenn man sie wegnähme.

Ein Beispiel zum Mitlösen

Das folgende Rätsel hat unser Sudoku-Generator erzeugt. Unser Prüfskript hat bestätigt, dass es genau eine Lösung hat. Es hat 30 Vorgaben, leere Zellen sind frei gelassen.

Schau dir zuerst die Zelle in Zeile 1, Spalte 8 an. In Zeile 1 stehen die 1, 4, 6, 8 und 9. In Spalte 8 stehen die 1, 2, 3 und 5. Block 3 oben rechts enthält die 1, 2, 3, 6 und 9. Ohne Doppelte sind das die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 und 9. Für die Zelle bleibt nur die 7, ein Naked Single.

Nach unserer Rechnung ist das in der Ausgangslage die einzige Zelle mit nur einem Kandidaten. In elf weiteren Zellen lässt sich eine Zahl über einen Hidden Single setzen, etwa die 5 in Zeile 1, Spalte 2: In Zeile 1 ist das die einzige Zelle, in die eine 5 passt. Unser Solver stuft das Rätsel als Leicht ein, weil es allein mit diesen Singles lösbar ist. Zur Kontrolle die Lösung:

Als Zeile zum Eingeben im Sudoku-Solver lautet das Rätsel: 408001609000860300000040021000500130100006000040080206900000052000019000600450018.

Woher Sudoku kommt

Erfunden hat Nikoli das Rätsel nach eigener Darstellung nicht. Der Verlag fand es in einer amerikanischen Rätselzeitschrift unter dem Titel "Number Place" und stellte es 1984 seinen japanischen Lesern vor ^[1]. Zuerst hieß es bei Nikoli "Suuji wa dokushin ni kagiru", später wurde der Titel zu "Sudoku" abgekürzt; "Su" bedeutet laut Nikoli Zahl und "Doku" einzeln ^[1].

Beliebt wurde das Rätsel in Japan nicht sofort. 1986 legte Nikoli fest, dass die Vorgaben symmetrisch angeordnet sein müssen, und danach wurde Sudoku nach Angaben des Verlags ein großer Erfolg ^[1]. "Sudoku" ist in Japan eine eingetragene Marke von Nikoli, andere Verlage nennen das Rätsel dort deshalb "Number Place" ^[1]. In Großbritannien wurden Sudokus ab Ende 2004 sehr populär, schreiben Bertram Felgenhauer und Frazer Jarvis ^[5]. Nikoli selbst gibt an, es heiße, jeden Tag lösten mehr als hundert Millionen Menschen Sudoku ^[2]. Die ganze Geschichte mit allen Stationen erzählt die Seite Die Geschichte des Sudoku.

Sudoku und Mathematik

Ein fertig gelöstes Sudoku ist ein Sonderfall eines lateinischen Quadrats ^[5]. In einem lateinischen Quadrat kommt jedes Zeichen in jeder Zeile und jeder Spalte genau einmal vor; die Bedingung für die Blöcke fehlt. Felgenhauer und Jarvis nennen für die Zahl der lateinischen Quadrate der Größe 9x9 rund 5,525 mal 10 hoch 27 ^[5].

Die Blockregel schränkt das stark ein. Felgenhauer und Jarvis haben 2005 per Computer die Zahl aller gültigen Sudoku-Lösungsgitter berechnet und kamen auf 6.670.903.752.021.072.936.960, rund 6,671 mal 10 hoch 21 ^[5]. Nach unserer eigenen Rechnung aus diesen beiden Zahlen ist damit nur etwa jedes 828.000. lateinische Quadrat der Größe 9x9 auch ein gültiges Sudoku.

Norvigs Programm löst Sudokus mit zwei Werkzeugen. Das erste nennt er Constraint Propagation: Wer eine Zahl setzt oder einen Kandidaten streicht, verändert die Möglichkeiten der Nachbarn, das wiederum ihre Nachbarn und so weiter ^[3]. Wo das nicht reicht, wählt sein Programm eine leere Zelle mit möglichst wenigen Kandidaten und probiert deren Zahlen nacheinander durch; führt eine Zahl in den Widerspruch, geht es zurück und nimmt die nächste ^[3]. Die Lösungstechniken für das Lösen von Hand sind Regeln dafür, welche Kandidaten sich streichen lassen.

So fängst du an

Andrew Stuart von SudokuWiki rät, ein Rätsel mit der Suche nach einfachen Platzierungen zu beginnen und dabei zuerst die Blöcke anzusehen, weil sie die am leichtesten zu überblickende Form haben ^[7]. Unser Rat für die ersten Rätsel: Nimm dir einen Bleistift und ein Rätsel der leichtesten Stufe, geh die Zahlen von 1 bis 9 der Reihe nach durch und frag für jeden Block, wo die Zahl noch fehlt und wo sie noch hinpasst.

Die Techniken für diesen Einstieg erklärt die Seite Sudoku-Techniken für Anfänger. Spielen kannst du direkt im Browser. Wer andere Rätsel und Spiele für Papier und Bleistift sucht, findet sie bei unseren Spieleregeln unter Spiele mit Papier und Stift.

1. Organisation Sudoku. Nikoli Co., Ltd.. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
2. Organisation Nikoli Puzzles. Nikoli Co., Ltd.. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
3. Solving Every Sudoku Puzzle. Peter Norvig. Stand ohne Datum. abgerufen am 29.10.2026
4. HoDoKu: Introduction. Bernhard Hobiger, HoDoKu. Stand 2008 bis 2012. abgerufen am 29.10.2026
5. Studie Enumerating possible Sudoku grids. Bertram Felgenhauer, Frazer Jarvis. Stand 20.06.2005. abgerufen am 29.10.2026
6. Studie There is no 16-Clue Sudoku: Solving the Sudoku Minimum Number of Clues Problem. Gary McGuire, Bastian Tugemann, Gilles Civario (arXiv). Stand 01.01.2012, überarbeitet 01.09.2013. abgerufen am 29.10.2026
7. Getting Started. Andrew Stuart, SudokuWiki.org. Stand 25.01.2012, geändert 14.04.2012. abgerufen am 29.10.2026

Zuletzt geprüft am 30.10.2026, nächste Prüfung spätestens im Oktober 2027. Fehler entdeckt? Schreib uns.